ごめんなさい。以下の部分がよく分かりません。

　>休・出・休・出・出・出
　>
　>の日程でしたが上記4日間お休みを頂きましたが

２日しか休んでないのに、４日休んだとは、どういう事でしょう？　もう少し分かりやすく説明してください。
いずれにせよ、「待期３日間」とは、連続して３日休んでなければ成立しません。

いくつかのパターンで考えてみましょう。

前提条件：
質問者さんの勤務する会社の定める出勤日は、月～金曜日で、土日祝日は完全な休日だとします。いわゆるサラリーマンの典型的な出勤パターンです。で、例えば、質問者さんが金曜日に帰宅後、自宅で何かのケガをしたとします。

パターン（Ａ）
土、日、月(休み)、火(休み)、以後回復

この場合は、土～月の３日間連続で休んだ部分が、待期３日間になりますので、４日目の火曜日が支給対象になります。


パターン（Ｂ）
土、日、月(出勤)、火(休み)、水(休み)、木(休み)、金(休み)、以後回復

この場合は、最初の連続した３日間の休みは火～木なので、ここが待期３日間で、金曜日が支給対象になります。


パターン（Ｃ）
土、日、月(出勤)、火(休み)、水(休み)、木(休み)、金(出勤)、以後回復

パターン（Ｂ）と同様、最初の連続した３日間の休みは火～木なので、ここが待期３日間ですが、４日目の休みが無いので、支給対象はありません。

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ちなみに、協会けんぽのページに書かれている通り、この制度は仕事中や通勤途中でのケガ等は適用外です。その場合には、労災として申請してください。

また、この制度は、休んでいる期間中に給与が払われない場合（又は払われても、それがこの手当で支払われる額より低い場合）しか適用されません。つまり上記パターン（Ａ）（Ｂ）の場合でも、全ての休みを有給休暇で取っているのであれば、給与が支払われているので、適用外です。

申請は、当然ご自分で行う必要があります。申請に必要な書類等は質問者さんが示した協会けんぽのページのリンク先や以下に詳しく書かれています。
https://bit.ly/2xIrJQc

この制度は、例えば町工場の職人さんが自宅で骨折をして３か月間全く仕事が出来ず、休んでいる後半２か月間給与が一切支払われなかった・・なんて場合に、その２か月間の生活保障として支払われるもの、とお考え下さい。