うちはクサガメを飼ってます。
2匹、おばさんが野生のカメの卵から小亀が孵ったというのでもらってきました。
5cmくらいだったかなあ、ミドリガメより小さいくらいでした。
最初はとにかく、金魚などを飼ってた水槽に水を5cmくらい張り、割れた植木鉢など隠れ家兼ひなたぼっこ用のものを置き、売ってる小亀用のエサを毎日1回与えてました。
土砂を入れたこともあるけど、水がすぐ汚れて、水槽洗うのに邪魔なのでやめました。
基本それだけですくすく育ちますよ。
うちは育ちすぎか、なんかデブい気がしたので
エサは２～３日に一回しかあげません。
3年くらい経った今、15cmくらいになっちゃいました。
水槽洗い以外、手間がないのでラクですよ。

カメは自分で体温調整が出来ないので、周囲の温度調整が必要です。鳴いて意思表示もしないし、健康のためには日光浴も欠かせません。成長するにつれて、飼育スペースも必要です。用意するものは水槽、子ガメの時は３０ｃｍ位でもいいと思います。日光浴するための陸場、レンガや大きめな石とか。水槽と陸場にカメが挟まれないように設置する。カメが隠れるためのシェルター、太陽光に近い紫外線を出すライト、日光浴するところを暖めるためのバスキングライト、レフ球など。カメに適した水温を測るための水温計は必要です。水深はカメが首を持ち上げて鼻や口が出る位がいいと思います。カメは水中で餌を食べウンチをして水も飲みます。なので汚れたら水替えをしてきれいな水で飼ってあげて下さい。

どんな亀を飼うのかなー？
小亀から飼うのかな？
水槽で飼うのかな？

クサガメ、ミドリガメを子供の亀から水槽で飼うのであれば、陸場、日陰を作ってあげてください。
水は小亀であれば少なめ（１ｃｍくらい）かな、成長していくと、甲羅が水に付くくらいでいいですよ。
意外と亀は皮膚が弱いので、水はこまめに替えるか、濾過機等を付けるかしてください。

餌はペットショップで買うのがいいと思います。
小亀であれば、魚肉ソーセージを小さく切って、爪楊枝などの先に付けてあげてもいいです。

細かいことは、ペットショップで聞いていただくのが一番です。
そのうえで、わからないことは、ちょびのわで質問したらいいと思いますよ。